PENDAHULUAN
P |
endidikan dan Pengajaran adalah suatu proses yang sadar tujuan. Maksudnya kegiatan belajar mengajar merupakan suatu peristiwa yang terikat, terarah dan dilaksanakan untuk mencapai tujuan. Dalam pendidikan dan pengajaran, tujuan dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk memberikan rumusan hasil yang diharapkan dari siswa/ subjek belajar, setelah memperoleh pengalaman belajar.
Sebagaimana tercantum dalam Kurikulum Matematika Sekolah bahwa tujuan diberikan matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan,atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis cermat, jujur dan efektif.
Pembelajaran matematika dewasa ini masih saja menjadi sorotan masyarakat, matematika masih dianggap pelajaran yang menakutkan bagi sebagian besar siswa, terutama siswa jurusan ilmu-ilmu sosial, karena matematika adalah salah satu pengetahuan yang strukturnya bersifat hierarkis dan objek kajiannya bersifat abstrak, inilah yang menyebabkan matematika sulit untuk dipahami oleh siswa terutama mengenai materi bangun datar sederhana dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu masih banyak siswa yang malas untuk mengulang pelajaran yang telah diberikan dirumah.
Oleh sebab itu para siswa harus terbiasa latihan dengan soal-soal yang berkaitan dengan menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana.Di dalam modul ini terdapat soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut sehingga siswa dapat belajar lebih mendalam melalui modul ini.
Hasil dari kegiatan di dalam modul ini diharapkan dapat menjadikan para siswa dapat menguasai materi tentang menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana serta dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari seperti menghitung benda-benda disekitar yang berbentuk bangun datar.
Beberapa petunjuk agar anda sukses mempelajari modul ini :
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
MENGENAL LEBIH DALAM BANGUN DATAR DAN LUAS DAERAH SEGI BANYAK
1. Menghitung Luas daerah segi banyak
A. Keliling dan luas bangun datar
Perhatikan gambar bangun di dalam kotak tersebut!
Suatu bangun disebut segitiga karena mempunyai tiga sisi. Disebut segi empat karena mempunyai empat sisi. Bangun datar yang ada di dalam kotak diatas disebut bangun segi banyak. Tahukah kamu kenapa disebut segi banyak? Bangun-bangun tersebut disebut segi banyak karena mempunyai sisi sebanyak lima atau lebih. Bagaimana cara menghitung luas daerah segi banyak? Cara menghitungnya dengan menjumlahkan luas bangun-bangun sederhana yang membentuknya. Terlebih dahulu kita harus mengenal bangun-bangun yang membentuk bangun sederhana beserta cara mencari luasnya.
1. Bangun persegi
Contoh : Diketahui panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah keliling dan
luas persegi itu !
Diketahui : Sisi persegi = 14 cm
Ditanya : Keliling dan Luas
Jawab : Keliling persegi = 14 x 4
= 56 cm
Luas persegi = 14 cm x 14 cm
= 196 cm2
2. Bangun persegi panjang
Contoh :Sebuah persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya 25cm
dan 13 cm. Hitung kelilling dan luasnya!
Diketahui : p = 25 cm
l = 13 cm
Ditanyakan : Keliling dan Luas
Jawab : Keliling = 2 x (25 +13)
= 2 x 28
= 56 cm
Luas = 25 cm x 13 cm
= 325 cm2
3. Bangun segitiga
Contoh : Alas segitiga 14 cm, tinggi = 16 cm. Tentukan alasnya!
Diketahui : a = 14 cm
t = 16 cm
Jawab : Luas = ½ alas x 14 cm x 16 cm
= 112 cm2
4. Bangun jajar genjang
Contoh :
18 cm
Luas = 16 cm x 18 cm
= 288 cm2
5. Bangun trapesium
a
t
b
Contoh : Sebuah trapesium sisinya masing-masing 12 cm dan 20 cm.
Tinggi trapesium 15 cm. Hitunglah luasnya!
Ditanya : Luas trapesium
Jawab : Luas = (12 + 20) x 15
2
= (32 x 15)
2
= 240 cm2
6. Bangun layang-layang dan belah ketupat
Contoh : Diagonal layang-layang 18 cm dan 24 cm. Tentukanlah luas
layang – layang tersebut!
Diketahui : Diagonal layang-layang 18 cm dan 24 cm
Ditanyakan : Luas
Jawab : Luas = 18 x 24
2
= 216 cm2
B. Keliling dan luas bangun datar gabungan dua bangun datar
|
C D
Hitunglah luas bangun di atas !
Jawab : Bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan 1 lingkaran
2
Luas bangun ABCD = p x l
= 14 cm x 12 cm
= 168 cm2
Luas bangun 1 = 1 x π x r2
2 2
= 1 x 22 x 7cm x 7cm
2 7
= 77 cm2
Jadi luas bangun gabungan = Luas persegi panjang + luas 1 lingkaran
2
= 168 cm2 + 77cm2
= 245 cm2
Agar kita lebih mengerti mengenai cara menghitung luas daerah segi banyak, perhatikan contoh dibawah ini lalu sediakan buku dan pensilmu. Mari kita melengkapi bersama !
Carlah luas bangun di bawah ini!
Langkah 1 :
Membagi segi banyak.
Segi banyak di atas dapat dibagi menjadi bangun dan
Langkah 2 :
Menghitung luas tiap bagian.
Luas segitiga = 1 x a x t
2
= 1 x 15 x
|
=
Luas persegi = s x s
= 15 x
=
Langkah 3 :
Menjumlahkan luasnya.
Luas segi banyak = luas segitiga + luas persegi
= 60 cm2 +
=
L = . . . cm2
|
5 cm
Luas bangun di atas :
= Luas persegi panjang + luas 1 lingkaran
2
= p x l + 1 x π x r x r
2
= x 5 + 1 x 22 x x
2 7
= + 1 x
2
= + =
Jadi Luas bangun tersebut 147 cm2
B. Luas bangun datar gabungan
Pada pelajaran kelas sebelumnya, kamu telah mempelajari menghitung luas bangun datar gabungan segitiga, persegi panjang, jajargenjang dan layang-layang. Pada modul ini kamu akan lebih lanjut mempelajari luas bangun datar gabungan.
Perhatikan contoh soal berikut.
Hitung luas bangun di bawah ini!
8 cm
12 cm
Jawab :
Bangun diatas adalah segi enam beraturan. Bangun segienam terdiri atas enam buah segitiga. Untuk menentukan luas bangun di samping, dapat dicari dengan mempergunakan luas segitiga.
Penyelesaian :
Luas segienam = 6 x luas segitiga
= 6 x 1 x 8 cm x 6 cm
2
= 144 cm2
RANGKUMAN
Dalam mencari luas daerah segi banyak kita harus menghitung terlebih dahulu luas dari bangun yang membentuknya.
Perhatikan contoh berikut !
Hitunglah luas daerah segi banyak pada gambar di bawah ini !
50 cm
23 cm
14 cm 16 cm
14 cm 16 cm
20 cm
Jawab :
Kita bagi segi banyak di atas menjadi dua bangun, seperti gambar di bawah ini.
50 cm
|
23 cm
|
20 cm
Bangun I adalah bangun persegi panjang
Panjang (p) = 50 cm
Lebar (l) = 23 cm
Luas (L) = p x l
= 50 cm x 23 cm
= 1.150 cm2
Bangun II adalah persegi panjang
Panjang (p) = 50 cm – 16 cm – 14 cm = 20 cm
Lebar (l) = 16 cm
Luas II = p x l
= 20 cm x 16 cm
= 320 cm2
Luas segi banyak = Luas I + Luas II
= 1.150 cm2 + 320 cm2
= 1.470 cm2
Jadi, luas daerah segi banyak tersebut adalah 1.470 cm2.
SOAL EVALUASI
a. Pilihan Ganda
1. Luas bangun di samping adalah . . . cm2
a. 90 c. 288
b. 190 d. 576
18 cm
2.
|
. . .
a. 1.960 cm2 c. 2.072 cm2
56 cm b. 1.764 cm2 d. 2.268 cm2
3.
|
. . . . cm2
a. 575 c. 750
b. 625 d. 850
D
4. Jika panjang diagonal AC = 24 cm dan
BD = 30 cm, maka luasnya . . . cm2
A C a. 720 c. 360
b. 480 d. 180
B
5. Luas bangun di samping . . . cm2
a. 50 c. 26
b. 40 c. 24
3 cm 7 cm
b. Menjodohkan !
1. Luas bangun segitiga yang memiliki alas 25 cm dan tinggi 40 cm | a. persegi |
2. Bentuk bangun yang memiliki sisi- sisi yang sama panjang | b. layang-layang |
3. Bentuk bangun yang terdiri atas enam buah segitiga | c. 500 |
4. Trapesium terdiri atas bangun . . . dan persegi panjang | d. segitiga |
5. Bangun yang memiliki diagonal | e. segienam |
c. Benar Salah
No | Pernyataan | Benar | Salah |
1 | Jika sebuah bangun segitiga memiliki alas 18 cm dan tinggi 32 cm maka luasnya adalah 288 cm2 | ||
2 | Bangun layang-layang terdiri dari dua segitiga | ||
3 | Bangun yang memiliki sisi-sisi yang sama panjang disebut bangun trapezium | ||
4 | Sebuah bangun memiliki panjang 26 cm dan lebar 35 cm, maka bangun tersebut berbentuk persegi panjang | ||
5 | Bangun persegi dengan panjang sisi-sisinya 8 cm memiliki luas 32 cm |
d. Melengkapi Isian
1.
D
L = 250 cm2
AC = . . . . . . cm
A C
B
2. 70 cm
L = 3.060 cm2
t = . . . . cm
100 cm
R
3. L = . . . . . cm2
P 60 cm Q
4.
|
AB = . . . . . cm
B C
|
L = . . . . cm2
B C
e. Essay
|
2. Berapakah panjang alas segitiga dengan Luas segitiga 240cm2 dan tingginya
16cm ?
3. Hitunglah Luas persegi jika memiliki sisi 14cm!
4. Berapakah luas segitiga yang memiliki alas 20cm dan tinggi 15cm?
5.
Hitunglah luas bangun disamping!
KUNCI JAWABAN
A. Pilihan Ganda
1. C
2. B
3. D
4. C
5. A
B. Menjodohkan
1. C
2. A
3. E
4. D
5. B
C. Benar – Salah
1. Benar
2. Benar
3. Salah
4. Benar
5. Salah
D. Melengkapi Isian
1. diagonal1 = luas x 2 = 250 x 2 = 500 = 25 cm
diagonal2 20 20
2. L = (a + b) x t
2
3.060 = (100 + 70) x t
2
3.060 = 170 x t
2
3.060 = 85 x t
t = 3.060 = 36 cm
85
3. L = ½ x a x t
= ½ x 60 x 40
= ½ x 1000
= 500 cm2
4. L = 2.500 cm2
= 50 cm
5. L = p x l
= 80 x 60
= 4800 cm2
E. Essay
1. Diketahui : p = 28 cm
l = 42 cm
Ditanyakan : Luas
Jawab : L = p x l
= 28 x 42
= 1176 cm2
2. Diketahui : Luas = 240 cm2
tinggi = 16 cm
Ditanyakan : alas
Jawab : alas = Luas x 2
t
= 240 x 2
16
= 480 = 30 cm
16
3. Diketahui : sisi = 14 cm
Ditanyakan : Luas
Jawab : L = sisi x sisi
= 14 x 14 = 196 cm2
4. Diketahui : alas = 20 cm
tinggi = 15 cm
Ditanyakan : Luas
Jawab : L = ½ x a x t
= ½ x 20 x 15
= ½ x 300
= 150 cm2
5. Diketahui : alas = 19 cm
tinggi = 14 cm
p = 19 cm
l = 12 cm
Ditanyakan : Luas
Jawab : Luas I = ½ x a x t
= ½ x 19 x 14
= ½ x 266
= 133 cm2
Luas II = p x l
= 19 x 12
= 228 cm2
Luas Keseluruhan = Luas I + Luas II
= 133 + 228
= 361 cm2
Glosarium
Segi banyak = Bangun datar yang memiliki sisi lebih dari 4 sisi
Luas = Ukuran suatu daerah pada bidang datar
π = fi = 22 = 3,14
7
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
UMPAN BALIK
Jika anda sudah menguasai materi ini lebih dari 70 % silahkan lanjutkan ke modul berikutnya. Dan apabila anda menguasai materi ini kurang dari 70 % silahkan anda pelajari lagi modul ini.
DAFTAR PUSTAKA
Kusnanto,Adi.dkk.2008.Bina Matematika 6.Jakarta:Gajah Mada,p.43.
Sumanto,Y.D.dkk.2008.Gemar Matematika 6. Jakarta :Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.pp.53-55.
Tim Matrix Media Literata.2007.Matematika Interaktif.Jakarta:Matrix Media
Literata.pp.32-33.
Armaini.Rina.2006.Matematika SD Kelas 6.Bandung:Acarya Media
Utama.pp.69-70.
RIWAYAT PENULIS
THETA DEVIANA PUTRI
Lahir pada 28 Desember 1988 di Bekasi, Jawa Barat. Pendidikan yang ditempuhnya yaitu Sekolah Dasar di SDN Duren X di Bekasi pada tahun (1993 -1999), Sekolah Menengah Pertama di SLTPN 11 Bekasi pada tahun (1999 – 2002), Sekolah Menengah Atas di SMA YPI “45” Bekasi, dan pernah kuliah di Universitas Muhammadiyah Jakarta jurusan Teknik Informatika pada tahun 2005 selama 1 tahun. Namun karena ia merasa potensi nya tidak berkembang di bidang Teknik Informatika , ia pun pindah ke Universitas Negeri Jakarta pada tahun 2006 dan mengambil jurusan Pendidikan Guru Sekolah Dasar Program D2. Setelah memperoleh gelar Ahli Madya Pendidikan , ia pun melanjutkan kuliah untuk memperoleh gelar S1 di Universitas dan jurusan yang sama. Kini ia bekerja di Sekolah Dasar SDN Aren Jaya IX Bekasi sebagai guru kelas II dan dengan bekal ilmu informatika yang dimilikinya ia merangkap sebagai Tata Usaha di SDN Setiabudi 01 Pagi Jakarta Selatan.